Opera formata da nove cilindri che riproducono la parte iniziale della successione di Fibonacci.

Il viale di Fibonacci è una installazione formata da nove cilindri, costituiti da dischi in marmo bicromatico collocati uno sopra l'altro, che riproducono la parte iniziale della successione di Fibonacci: una successione in sequenza di numeri interi naturali ciascun numero della quale è il risultato della somma dei due precedenti. 

Matematicamente la successione è così rappresentabile:  Fn := Fn-1 + Fn-2 con n>1.    1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55…
Dove i valori dei primi due termini sono F0:=0 ed F1:=1; 

Ma chi era Fibonacci? Leonardo da Pisa (1170 circa - 1250 circa) fu matematico italiano, figlio del mercante Bonaccio (filius Bonacci, da cui Fibonacci). La professione obbligava sovente il padre a frequenti viaggi nel Mediterraneo: il piccolo Leonardo, accompagnandolo, apprendeva dunque le innovazioni dei matematici arabi, i quali a loro volta, avevano rielaborato nozioni e concetti di derivazione indiana. 

Poiché all’epoca di Fibonacci venivano ancora usati i numeri romani, i quali rendevano necessario l’abaco per effettuare i calcoli, nel 1202 il matematico redasse il “Liber abaci”, un’opera fondamentale per la storia della matematica, alla quale si deve la diffusione in Italia delle cifre arabe e dello zero. 

Il “Liber abaci” inizia così: “Le nove cifre degli indiani sono queste: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. Con queste nove cifre, e con questo simbolo: 0, che in arabo si chiama zephirum, si può scrivere qualsiasi numero, come si vedrà più avanti.”

Fibonacci si riferiva correttamente alle cifre arabe come “modus indorum” (il metodo degli indiani): la loro introduzione soppiantava il metodo additivo utilizzato con le cifre romane, in favore del metodo posizionale, in cui il valore delle cifre dipende dal posto occupato nel numero. Per indicare le posizioni vacanti, Fibonacci introdusse un simbolo sconosciuto ai romani, che nel sistema arabo indicava “un numero vuoto come un soffio di vento”: lo “zefiro” appunto, che poi diventerà lo zero.

Partecipando ad un torneo indetto dall’imperatore Federico II e sconfiggendo gli avversari che, utilizzando i numeri romani, erano costretti ad impiegare gli abachi, Fibonacci dimostrò la superiorità del metodo posizionale basato sulle cifre indo-arabe, che permetteva di eseguire calcoli molto più velocemente di qualunque abaco. Il torneo aveva ad oggetto un quesito posto dall’imperatore, come riportato nel 12° capitolo del “Liber abaci”: “Un uomo mise il primo gennaio una coppia di conigli in un luogo chiuso. Quante coppie di conigli verranno prodotte in un anno, se ogni mese ciascuna coppia dà alla luce una nuova coppia che diventa fertile a partire dal secondo mese?”

Fibonacci, grazie alla sua intuizione, rispose per primo: 233 coppie, vincendo così il torneo. 

Ma perché questa successione è degna di nota? I botanici si sono accorti della sua enorme diffusione nel mondo vegetale. Contando il numero dei petali in molti fiori, si scopre che l’iris ha 3 petali, la primula 5, il delphinium 8, il senecio 13, le margherite 13, 21 o 34, l’astro 55 o 89... Osservando un girasole, si nota un intreccio di due tipi di spirali, una in senso orario e l’altra in senso antiorario. Contando le spirali, ve ne sono 21 o 34 in senso orario e 34 o 55 in senso antiorario. Meno comunemente, si trovano anche girasoli con 55 e 89, 89 e 144, 144 e 233 spirali, rispettivamente in senso orario e antiorario. Allo stesso modo le pigne hanno 5 spirali in senso orario e 8 in senso antiorario, l'ananas 8 spirali in senso orario e 13 in senso antiorario.

La natura utilizza i numeri di Fibonacci perché questi le permettono di ottimizzare lo (scarso) spazio disponibile: disporre le foglie sui rami, i petali sui fiori e i semi sui frutti seguendo la sequenza di Fibonacci è un modo efficiente di sfruttare al massimo l’area disponibile, così da esporre ai raggi solari e all’acqua piovana il maggior numero possibile di foglie, petali e semi.

Utilizzando la sequenza di Fibonacci è possibile inoltre approssimare il ben noto rettangolo aureo (lo ricordiamo, si tratta di quel rettangolo i cui lati maggiore e minore sono in proporzione aurea tra loro). Se accostiamo in successione dei quadrati che hanno per lato i termini della sequenza di Fibonacci, al crescere di n otterremo un rettangolo che approssima sempre meglio il rettangolo aureo.

È molto importante notare tuttavia, che, per quanto buona, quella del rettangolo di Fibonacci rappresenterà sempre solo un’approssimazione del rettangolo aureo. Ricordiamo infatti che il rapporto aureo è un numero irrazionale perché,  nel caso del rettangolo aureo, proviene da due grandezze (lati) incommensurabili, non in grado cioè di generare un sottomultiplo comune (razionale). Al contrario, i rettangoli di Fibonacci presentano lati che sono sempre dei numeri interi, di conseguenza il loro rapporto darà sempre, come risultato, un numero razionale.

Un altro notevole caso di incommensurabilità di grandezze risiede nel rapporto tra il lato del quadrato e la sua diagonale, ravvisabile nell’iter di dimostrazione del Teorema di Pitagora (se vuoi puoi approfondire questo concetto attraverso le descrizioni dell’Albero del Teorema).