Compasso Aureo

Opera con vasca contenete sabbia che permette di determinare la "proporzione aurea" di un segmento.

Questa exhibit, rappresenta uno strumento semplice e veloce per suddividere un segmento nelle sue due uniche e sole parti che rispettano i canoni della proporzione aurea.

L’installazione consiste in una vasca circolare in muratura bordata in pietra, contenente un letto di sabbia fine di 10 cm di spessore, dentro al quale sono inseriti una serie di divisori in alluminio che formano figure geometriche, ed al centro un compasso con elemento pantografo che permette di tracciare sulla sabbia un segmento (lungo a piacere) e allo stesso tempo suddividerlo in quelle due uniche e sole parti in proporzione aurea tra loro

La scoperta di tale proporzione venne tradizionalmente attribuita a Pitagora, il quale la incontrò nella costruzione della stella pentagonale (leggere il contenuto descrittivo della Pentapiazza), un simbolo della sua scuola.

Tuttavia, il primo a lasciare storicamente una traccia scritta di tale concetto fu Euclide, nei suoi “Elementi”. Euclide infatti, parlava della possibilità di dividere un segmento in “proporzione media ed estrema” (àkros kài mèsos lògos) allo stesso modo in cui oggi parliamo di dividere un segmento in base alla proporzione aurea. Nel sesto libro, la definizione 3 stabilisce che “un segmento è diviso in proporzione media ed estrema quando l’intero segmento sta alla sua parte maggiore come quest’ultima sta alla parte minore del segmento”.

La grandezza con valore ≈ 1,618, è il rapporto aureo e viene indicato con φ (phi), dall’iniziale di Fidia (in greco Pheidias), lo scultore che si dice ne abbia fatto notevole uso nella costruzione del Partenone:

Non importa quanto lungo sia il segmento di partenza da dividere: il rapporto aureo sarà sempre uguale a 1,618... Ma allora si potrebbe inventare uno strumento per suddividere un qualunque segmento in due parti in proporzione aurea tra loro. Questo strumento è appunto il compasso aureo. 

Ma perché la proporzione aurea continua da millenni ad affascinare le più grandi menti matematiche, da Pitagora ad Euclide, da Fibonacci a Keplero? La risposta è che essa sembra comparire nei campi più svariati, non solo in matematica, ma anche nell’arte e nell’architettura. Molti artisti ed architetti hanno calcolato le proporzioni dei loro quadri o delle loro architetture per approssimare il rapporto aureo, particolarmente nella forma del rettangolo aureo (in cui il rapporto tra il lato maggiore e quello minore è appunto il rapporto aureo), ritenendo tale proporzione la più armoniosa ed esteticamente piacevole tra tutte, tanto da meritarsi l’appellativo di “proporzione aurea” o “proporzione divina” da parte di Luca Pacioli, il matematico italiano che nel 1498 le dedicò l’omonimo libro, facendo sì che da allora la “proporzione media ed estrema” di Euclide fosse ribattezzata con l’aggettivo “aureo” o “divino”.

Spesso siamo totalmente ignari del fatto che numerosissimi oggetti che usiamo quotidianamente hanno la forma del rettangolo aureo: le SIM dei cellulari, le carte di pagamento (bancomat e carte di credito) e i tesserini plastificati (badge) utilizzati nei luoghi di lavoro sono tutti rettangoli aurei con un rapporto tra base ed altezza pari a 1,618. Non sono semplici coincidenze: si ritiene che il rettangolo aureo sia intrinsecamente armonioso (ma su questo non vi è univocità di vedute). 

Citiamo solo qualche riferimento alla presenza della Propozione Aurea nell’arte: pensiamo alla rappresentazione leonardesca dell’ Uomo di Vitruvio. Il corpo umano è inscritto in un quadrato e in un cerchio.

I lati AB e CD, interessati dal passaggio della retta x-y (che incontra l'ombelico)sono suddivisi in due segmenti che stanno tra loro in rapporto aureo perfetto. 

Nella rappresentazione della famosa Venere di Botticelli sono numerosi i rapporti aurei individuabili. Oltre a quello tra l’altezza da terra dell’ombelico e l’altezza complessiva, è aureo anche il rapporto tra  la distanza del collo del femore al ginocchio e la lunghezza dell’intera gamba o il rapporto tra il gomito e la punta del dito medio e la lunghezza dell'intero braccio.

Il nostro corpo presenta diversi interessanti esempi di proporzione aurea: gamba-parte inferiore gamba, braccio-avambraccio.